Statystyka matematyczna (kierunek informatyka i ekonometria) - laboratorium 4

¹ Zakład Bioinformatyki, Instytut Informatyki, Uniwersytet w Białymstoku

^✉ Correspondence: Jarosław Kotowicz <j.kotowicz@uwb.edu.pl>

1 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

1.1 Przedział ufności dla średniej (rozkład normalny ze znanym odchyleniem standardowym).

CI_normal_mean_norm <- function(x, odchylenie = 1, alpha = .05) {
  error <- qnorm(1 - alpha/2)*odchylenie/sqrt(length(x))
  lewy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) - error
  prawy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) + error
  cat(paste((1-alpha)*100, "%", "przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:\n [", lewy_koniec, ",", prawy_koniec, "]" ))
}

1.2 Przedział ufności dla średniej (rozkład normalny z nieznanym odchyleniem standardowym).

CI_normal_mean_t <- function(x, alpha = .05) {
  df <- length(x) - 1
  error <- qt(1 - alpha/2, df = df)*sd(x, na.rm = TRUE)/sqrt(length(x))
  lewy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) - error
  prawy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) + error
  cat(paste((1-alpha)*100, "%", "przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:\n [", lewy_koniec, ",", prawy_koniec, "]" ))
}

1.3 Przedział ufności dla średniej (rozkład nieznany, ale duża próba).

CI_normal_mean <- function(x, alpha = .05) {
  error <- qnorm(1 - alpha/2)*sd(x, na.rm = TRUE)/sqrt(length(x))
  lewy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) - error
  prawy_koniec <- mean(x, na.rm = TRUE) + error
  cat(paste((1-alpha)*100, "%", "przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:\n [", lewy_koniec, ",", prawy_koniec, "]" ))
}

1.4 Testujemy zachowanie funkcji

set.seed(20200401)
x <- rnorm(1000, mean = 2, sd = 3)

CI_normal_mean_norm(x, odchylenie = 3, alpha = .05)

95 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.94634129517476 , 2.31821831455749 ]

CI_normal_mean_norm(x, odchylenie = 3, alpha = .01)

99 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.88791518097553 , 2.37664442875672 ]

CI_normal_mean_t(x, alpha = .05)

95 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.94201133583765 , 2.3225482738946 ]

CI_normal_mean_t(x, alpha = .01)

99 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.88204955960098 , 2.38251005013127 ]

CI_normal_mean(x, alpha = .05)

95 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.94224185577546 , 2.32231775395679 ]

CI_normal_mean(x, alpha = .01)

99 % przedział ufności dla średniej przy założeniu, że cecha ma rozkład normalny to:
 [ 1.88252760435876 , 2.3820320053735 ]

1.5 Przedziały ufności dostępne w bibliotekach R

1.5.1 Bibliotek stat

t.test(x, conf.level = .95)

    One Sample t-test

data:  x
t = 21.991, df = 999, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1.942011 2.322548
sample estimates:
mean of x 
  2.13228 

t.test(x, conf.level = .99)

    One Sample t-test

data:  x
t = 21.991, df = 999, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
99 percent confidence interval:
 1.88205 2.38251
sample estimates:
mean of x 
  2.13228 

t.test(x, mu = 2, conf.level = .95)

    One Sample t-test

data:  x
t = 1.3643, df = 999, p-value = 0.1728
alternative hypothesis: true mean is not equal to 2
95 percent confidence interval:
 1.942011 2.322548
sample estimates:
mean of x 
  2.13228 

1.5.2 Bibliotek Rmisc

library(Rmisc)

CI(x)

   upper     mean    lower 
2.322548 2.132280 1.942011 

1.5.3 Bibliotek DescTools

library(DescTools)

MeanCI(x, na.rm = TRUE)

    mean   lwr.ci   upr.ci 
2.132280 1.942011 2.322548 

MeanCI(x, sd = 3, na.rm = TRUE)

    mean   lwr.ci   upr.ci 
2.132280 1.946341 2.318218 

2 Praca domowa

1. Napisać funkcję, która będzie wyznaczała przedział ufności dla wariancji.
2. Przypomnije sobie wszystko dotyczące testowania hipotez, co była na wykładach.