Metody probabilistyczne i statystyka (informatyka) - laboratorium (grupy 2 i 6)

¹ Zakład Bioinformatyki, Instytut Informatyki, Uniwersytet w Białymstoku

^✉ Correspondence: Jarosław Kotowicz <j.kotowicz@uwb.edu.pl>

1 Książki i inne rzeczy

1. R for Data Science
2. ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis
3. Colors in R
4. Ściągi na stronie www.rpubs.com

2 Rozkłady w R ()

2.1 Czyścimy środowisko

rm(list = ls())

2.2 Podczytujemy bibilioteki

library(tidyverse)

2.3 Funkcje wywołujące rozkłady w R

Budowa funkcji prefixNazwaRozkładu

Rodzaje prefiksów

1. d - funkcja gęstości w przypadku rozkładu ciągłego lub funkcja prawdopodobieństwa w przypadku rozkłądu dyskretnego
2. p - dystrybuanta rozkładu
3. q - kwantyle rozkładu
4. r - liczba (liczby) pseudolosowe z rozkładu

Nazwy rozkładóW 1. norm - noramlny, 2. gamma 3. beta 4. chisq 5. itd

Polecenia: 1. Wyznaczyć wartość gęstości rozkładu normalnego standardowego dla argumentu 0.

dnorm(0)

[1] 0.3989423

2. Wyznaczyć wartość gęstości rozkładu N(2,5) dla argumentu 0.

dnorm(0, mean = 2, sd = 5)

[1] 0.07365403

3. Wyznaczyć wartość dystrybuanty rozkładu normalnego standardowego dla argumentu od 0 do 1 z krokiem .2.

[1] 0.5000000 0.5792597 0.6554217 0.7257469 0.7881446 0.8413447

4. Zbudować tablicę wartości dystrybuaty rozkładu normalnego standardowego zawiaerającą dane jak ta Przykładowa tablica z sieci

Tablica zbudowana przeze mnie

Tablica.Normalny.Dystrybuanta %>% datatable

2.4 Przykładowe rozwiązanie

wiersz.01 <- pnorm(seq(0, .1, by=.01))
wiersz.02 <- pnorm(seq(.1, .2, by=.01))

wynik <- rbind(wiersz.01, wiersz.02)

Tablica.Normalny.Dystrybuanta <- matrix(0, 40,10)  
for (i in 1:40) {
  Tablica.Normalny.Dystrybuanta[i,] <- pnorm(seq((i-1)/10, i/10-.01, by=.01))
}

colnames(Tablica.Normalny.Dystrybuanta) <- as.character(seq(0,.09, by=.01))
rownames(Tablica.Normalny.Dystrybuanta) <- as.character(seq(0,3.9, by=.1))

3 Parametry liczbowe i pozycyjne zmiennych losowych

Ustalmy ziarno generatora, aby wszyscy mieli te same wyniki

set.seed(2020)

Wylosujmy 10 liczb pseudolosowych z rozkładu normalnego standardowego i sprawdźmy wyniki.

 [1]  0.3769721  0.3015484 -1.0980232 -1.1304059 -2.7965343  0.7205735  0.9391210 -0.2293777
 [9]  1.7591313  0.1173668

Tworzymy wektor (obiket wektor) 1000 liczb pseudolosowych z rozkład N(2, 5).

Pierwsze 10

wektor[1:10]

 [1]  -2.2656141   6.5462959   7.9818648   0.1420805   1.3836988  11.0002156  10.5199794 -13.1938230
 [9]  -9.4448747   2.2915175

3.1 Momenty zmiennych losowych

Potrzebujemy biblioteki e1071 (ewentualnie ją instalujemy i udostępniamy jej funkcje polecenie library).

library(e1071)

Polecenie: obejrzyj funkcję moment i jej argumenty z bibliotek e1071.

Przykładowe wywołanie

moment(wektor)

[1] 1.86841

3.1.1 Moment centralny rzędu 2 (czyli wariancja, tylko jak liczona)

moment(wektor, order = 2, center = TRUE)

[1] 26.73052

(moment(wektor, order = 2, center = TRUE)) *1000/999

[1] 26.75727

test <- 1:3
mean(test)

[1] 2

var(test)

[1] 1

moment(test, order = 1)

[1] 2

moment(test, order = 2, center = TRUE)

[1] 0.6666667

moment(test, order = 2, center = TRUE) *3/2

[1] 1

Korszytając z funkcji moment pliczyć odchylenie standardowe danych z wektora wektor

[1] 0.3333333

W razie pytań porszę o kontak e-mailowy.

4 Praca domowa z dnia 12 marca 2020r. (do laboratorium)

1. Przygotować w R Notebook tablicę następujących rozkładów prawdopodobieństwa: normalnego standardowego, t-Studenta, chi-kwadrat, Fishera-Snedecora. Pliki źródłowe należy przesłać na e-maila do dnia 25 marca (grupy, które miały zajęcia w dniu 11 marca) i do dnia 1 kwietnia (pozostałe grupy).

Uwaga.

Nazwa pliku i tytuł e-maila ze skryptem z laboratorium i z pracą domową powinieny być zgodny ze następującym schematem NumerAlbumu_Nazwisko_PDxx lub NumerAlbumu_Nazwisko_Labxx, gdzie xx onacza numer pracy domowej lub zajęć laboratorium. Pracę domową i skrypt z laboratorium wysyłają Państwo oddzielnie!

.