Grant dotyczy badania struktur pojawiających się w geometrii nieskończenie wymiarowej. W centrum zainteresowania będą struktury poissonowskie oraz związane z nimi układy całkowalne. Modelowym przykładem rozmaitości istotnej w tej tematyce jest grassmannian Sato. Jest to rozmaitość hilbertowska wyposażona dodatkowo w naturalną strukturę kahlerowską. Wiąże się ona między innymi z takimi układami całkowalnymi jak KdV.
Celem grantu jest głębsze zbadanie struktur geometrycznych na rozmaitościach nieskończenie wymiarowych zarówno modelowanych na przestrzeniach Banacha, jak i Frecheta.
Celem projektu jest kompleksowe zbadanie własności nowych struktur algebraicznych opartych na zbiorach wyposażonych w działanie trzyargumentowe, łączące w sobie dodawanie i odejmowanie, oraz w rozdzielne względem tego działania mnożenie. Struktury te, zdefiniowane po raz pierwszy przez kierownika projektu w 2017 roku, wiążąc w sobie cechy pierścieni oraz niezwykle intensywnie badanych obecnie klamerek, opartych na dwóch stowarzyszonych ze sobą działaniach grupowych, nazywane są wiązarami. Badania podejmowane przez zespół w ramach projektu obejmują zarówno szczegółową analizę abstrakcyjnych własności wiązarów, jak i konstrukcje konkretnych przykładów, ich klasyfikację oraz zastosowania w teorii pierścieni, grup i klamerek.
Dr hab. Bartosz Kosma Kwaśniewski otrzymał finansowanie w kwocie 221 580 PLN, w ramach konkursu OPUS 18 ogłoszonego przez Narodowego Centrum Nauki, na realizację projektu „Dynamika nieprzemienna i C*-podalgebry Cartana: ich uogólnienia, własności i zastosowania”. Tematyka badań leży na przecięciu trzech silnie rozwijających się gałęzi współczesnej matematyki: teorii algebr operatorowych, układów dynamicznych i teorii operatorów. W ramach projektu planowane są m.in.: współpraca z naukowcami z Niemiec, Brazylii, Białorusi i Polski, wypromowanie doktora nauk matematycznych oraz szereg artykułów naukowych.
W ramach konkursu Ministerstwa Edukacji i Nauki „Doskonała nauka – Wsparcie konferencji naukowych” Wydział Matematyki otrzymał dofinansowanie na kwotę 101970 zł. Środki te zostaną przeznaczone na organizację jubileuszowej XL Konferencji „Workshop on Geometric Methods in Physics”. Celem projektu jest dofinansowanie organizacji konferencji naukowej prezentującej osiągnięcia naukowe, w tym najnowsze wyniki badań naukowych lub prac rozwojowych.
Grant w ramach programu Narodowego Centrum Nauki dla naukowców z Ukrainy na kontynuowanie badań w Polsce. Celem programu jest finansowe wsparcie naukowców poprzez stworzenie im możliwości rocznego zatrudnienia i kontynuowania pracy naukowej w Polsce. Współpraca Wydziału Matematyki z Panią Iradą Dzhalladovą polega na czynnym udziale w seminariach naukowych Pracowni Równań Różniczkowych, seminariach wydziałowych a także na wygłoszeniu cyklu wykładów na tematy takie jak: Ekonomia Bezpieczeństwa Informacji i Ekonofizyka.
Bezpośrednim celem projektu jest stworzenie polsko–czeskiego zespołu badawczego, co przyniesie wymierne korzyści dla obu stron uczestniczących w projekcie. Utworzony w ten sposób zespół będzie zajmował się badaniem nowych rodzin funkcji specjalnych, związanych z nimi wielomianów ortogonalnych oraz ich własnościami. Badania skupią się na otwartych problemach w tej dziedzinie, a mianowicie funkcjach generujących i ortogonalności (czyli prostopadłości) stowarzyszonych z nimi rodzin wielomianów ortogonalnych, regułach transformacji rodzin funkcji specjalnych i rodzin wielomianów między sobą, porównanie efektywności przybliżeń za pomocą funkcji specjalnych, redukcji tych rodzin i odpowiadających im wielomianów.
Każdy z osiągniętych rezultatów będzie rozważany pod kątem zastosowań w przetwarzaniu danych cyfrowych, w szczególności do analizy obrazu (zdjęć) w aparatach fotograficznych i telefonach komórkowych. W ostatnich czasach, kiedy cyfryzacja przenika do niemal wszystkich dziedzin ludzkiej działalności, potrzeba przetwarzania danych cyfrowych jest zagadnieniem niezmiernie aktualnym. Badanie funkcji trygonometrycznych, wykładniczych oraz ich uogólnień, które umożliwiają zbudowanie dyskretnej (skokowej) analizy fourierowskiej, dostarcza nowych narzędzi matematycznych pozwalających na szybsze i dokładniejsze przetwarzanie obrazu.
Projekt jest związany z problemem opracowania matematycznego modelu skomplikowanych procesów fizycznych, w tym procesów kwantowych, zawierających składniki dynamiczne oraz interakcje ze środowiskiem zewnętrznym. W modelu matematycznym odpowiadającym takim procesom należy wziąć pod uwagę dwa czynniki: prawa ruchu (deterministyczne lub stochastyczne), oraz wpływ środowiska zewnętrznego. Oznacza to, że ruch powinien być opisany przez odpowiedni układ dynamiczny lub proces stochastyczny, a oddziaływania między cząsteczkami i zewnętrznym ośrodkiem dane są przez pewien potencjał.
Oprócz aspektu aplikacyjnego obiekty, których badanie jest celem projektu grają podstawową rolę w nieprzemiennej analizie harmonicznej, fizyce matematycznej, a mianowicie w fizyce kwantowej. W przypadku hilbertowskim algebry operatorowe (C*-algebry) generowane przez operatory, których własności badamy, nazywane są algebrami związanymi z układami dynamicznymi, algebrami kowariancji lub produktami krzyżowymi i stanowią jedną z najważniejszych klas C*-algebr zadanych przez relacje. Wśród klasycznych obiektów tego typu najbardziej znane są algebry Cuntza, czy też algebry Cuntza-Kriegera, które obok konotacji dynamicznych z topologicznymi łańcuchami Markowa, posiadają naturalną interpretację w języku teorii grafów i obecnie ugólnienia algebr Cuntza-Kriegera nazywa się zazwyczaj C*-algebrami związanymi z grafami.
Celem projektu jest rozwinięcie nowych metod badania, konstrukcji i opisu struktury C*-algebr zadanych przez szeroko rozumiane relacje (w tym relacje posiadające naturę dynamiczną, kombinatoryczna lub stochastyczną) oraz na tej bazie rozbudowanie teorii spektralnej szerokiej klasy operatorów, a w szczególności operatorów funkcjonalnych i ważonych operatorów kompozycji.
W całym swym zakresie projekt dotyczy badań o charakterze podstawowym: ma wnieść istotny wkład w ogólną teorię C*-algebr, w szczególności w teorię C*-algebr uniwersalnych, oraz we współczesną teorię spektralną operatorów funkcjonalnych.
Projekt jest związany z problemem opracowania matematycznego modelu skomplikowanych procesów fizycznych, w tym procesów kwantowych, zawierających składniki dynamiczne oraz interakcje ze środowiskiem zewnętrznym. Przykładem są tu procesy ruchu i transformacji cząstek. Cząsteczkami tymi mogą być neutrony, molekuły, osobniki populacji biologicznej (np. osobniki zarażone w modelach epidemiologicznych), składniki reakcji łańcuchowej etc.. W modelu matematycznym odpowiadającym powyższym procesom należy wziąć pod uwagę dwa czynniki: prawa ruchu (deterministyczne lub stochastyczne), oraz wpływ środowiska zewnętrznego. Badane w projekcie obiekty dają możliwość uwzględnienia obu tych czynników, a asymptotyczne i ergodyczne własności rozważanych układów opisane są przez własności spektralne odpowiadających im operatorów. Opis takich własności, będący jednym z celów projektu, stanowi zasadniczy problem jakościowego opisu danego procesu i jest ściśle związany z zagadnieniami technologicznymi.
English
Polski
Drukuj
